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| Aufgabe | | Berechne [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (\sqrt{4x^2+2x-1}-2x) [/mm] |
Hallo,
ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor. Die Aufgabe stammt aus dem Heuser. Dort ist als Lösung 1/2 angegeben. Mir gelingt es nicht, diesen Grenzwert zu ermitteln. Ich habe erfolglos versucht, die Wurzel durch Erweiterung nach der dritten binomischen Formel zu eliminieren.
Wie kommt man auf 1/2?
Viele Grüße, MP
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Hallo mathpsycho,
> Berechne [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (\sqrt{4x^2+2x-1}-2x)[/mm]
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> Hallo,
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> ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor. Die Aufgabe
> stammt aus dem Heuser. Dort ist als Lösung 1/2 angegeben.
> Mir gelingt es nicht, diesen Grenzwert zu ermitteln. Ich
> habe erfolglos versucht, die Wurzel durch Erweiterung nach
> der dritten binomischen Formel zu eliminieren.
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> Wie kommt man auf 1/2?
Erweitere den Ausdruck mit [mm]\sqrt{4x^2+2x-1}\blue{+}2x[/mm]:
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \left(\sqrt{4x^2+2x-1}-2x\right)=\limes_{x\rightarrow\infty} \left(\left(\sqrt{4x^2+2x-1}-2x\right)*\bruch{\sqrt{4x^2+2x-1}+2x}{\sqrt{4x^2+2x-1}+2x}\right)[/mm]
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> Viele Grüße, MP
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Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Mo 24.03.2008 | | Autor: | mathpsycho |
Hallo MathePower,
genau das, was Du vorschlägst, hatte ich bereits probiert. Nach der dritten binomischen Formel erhalte ich [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x-1}{\sqrt{4x^2+2x-1}+2x}.
[/mm]
Wenn ich nun im Zähler und im Nenner x ausklammere erhalte ich:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x*(2-\bruch{1}{x})}{x*(\sqrt{4+\bruch{2}{x}-\bruch{1}{x^2}}+2)}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Vielen Dank!
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Ich habe die vorige Antwort übersehen.
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