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Forum "Integralrechnung" - Grenzwertbestimmung
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Grenzwertbestimmung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 So 22.02.2015
Autor: Etschbeijer

Aufgabe
Es sei f:(0->00)->R:x-> [mm] (3*x+5)/(x^2+3*x+2) [/mm]
a) Bestimmen Sie sämmtliche Stammfunktionen von f.
b) Bestimmen Sie falls existent [mm] \integral_{0}^{00}{f(x) dx} [/mm] für f(x) dx

Hallo und vielen dank für die Hilfe im voraus :-)
Ich habe die Stammfunktion, welche im Teil a ist errechne.
Es sollte 2ln(x+1)+ln(x+2)+c sein.
Probleme bereitet mir der Aufgabenteil b.
Soll ich den Grenzwert von der Stammfunktion überprüfen und wie überprüfe ich dessen Existenz?
mfg,
Etschbeijer
p.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwertbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:11 So 22.02.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Es sei f:(0->00)->R:x-> [mm](3*x+5)/(x^2+3*x+2)[/mm]     [haee]

Ich versuche dies mal ins Reine zu schreiben:


      $\ f:\ \  [mm] [\,0 [/mm] , [mm] \infty\, [/mm] )\  [mm] \to\ \IR\ [/mm] \ [mm] ;\quad [/mm] x\    [mm] \mapsto\ \frac{3*x+5}{x^2+3*x+2}$ [/mm]

( Das Unendlichkeitssymbol schreibt man als   \infty  )

>  a) Bestimmen Sie sämtliche Stammfunktionen von f.
>  b) Bestimmen Sie falls existent [mm]\integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}[/mm]

>  Ich habe die Stammfunktion, welche im Teil a verlangt ist, errechnet.
>  Es sollte 2ln(x+1)+ln(x+2)+c sein.    [ok]

>  Probleme bereitet mir der Aufgabenteil b.
>  Soll ich den Grenzwert von der Stammfunktion überprüfen
> und wie überprüfe ich dessen Existenz?


Hallo,

zuerst mal wäre es sehr sinnvoll, die Korrektheit der
Stammfunktion durch Ableiten zu überprüfen !

Ferner ist wichtig, den Gültigkeitsbereich genau zu über-
prüfen:  Gilt alles wirklich für alle x mit [mm] x\ge0 [/mm] ?

Um die Existenz des uneigentlichen Integrals zu
überprüfen, genügen dann ganz elementare Kenntnisse
über die  ln - Funktion.

LG  ,   Al-Chwarizmi

Bezug
        
Bezug
Grenzwertbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 So 22.02.2015
Autor: fred97

Zu b):

es ist zu entscheiden, ob

[mm] \limes_{a \rightarrow\infty}\integral_{0}^{a}{f(x) dx} [/mm]

existiert oder nicht.

FRED

Bezug
                
Bezug
Grenzwertbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Mo 23.02.2015
Autor: Etschbeijer

K laso bestimme ich das Integral über [mm] (2ln(\infty+1)+ln(\infty+2)+c)-(2ln(0+1)+ln(0+2)+c) [/mm]
Das ganze strebt gegen nichts und demnach gibt es keinen Grenzwert richtig?
p.s. vielen dank für die schnelle Hilfe :-)
mfg,
Etschbeijer

Bezug
                        
Bezug
Grenzwertbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Mo 23.02.2015
Autor: DieAcht

Hallo Etschbeijer und [willkommenmr]!


> K laso bestimme ich das Integral über

Diese Redewendung würde ich nicht verwenden.

> [mm](2ln(\infty+1)+ln(\infty+2)+c)-(2ln(0+1)+ln(0+2)+c)[/mm]

Du musst genauer arbeiten. Es gilt:

      [mm] \lim_{a\to\infty}\int_{0}^{a}f(x)\mathrm{d}x=\lim_{a\to\infty}\left(2\ln(a+1)+\ln(a+2)-2\ln(1)-\ln(2)\right)=\lim_{a\to\infty}\left(2\ln(a+1)+\ln(a+2)\right)-\ln(2). [/mm]

> Das ganze strebt gegen nichts

Was heißt denn "gegen nichts"?

> und demnach gibt es keinen Grenzwert richtig?

Begründung?


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
Grenzwertbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 23.02.2015
Autor: Etschbeijer

Da die beiden Integrale nicht konvergieren existiert kein Grenzwert.
Ist das so korrekt? Wenn nicht bräuchte ich  etwas Hilfe...
mfg,
Etschbeijer

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwertbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Mo 23.02.2015
Autor: fred97


> Da die beiden Integrale nicht konvergieren existiert kein
> Grenzwert.
>  Ist das so korrekt?

Nein.

Begründe exakt, warum

[mm] \lim_{a\to\infty}\left(2\ln(a+1)+\ln(a+2)\right)-\ln(2) [/mm]

in [mm] \IR [/mm] nicht existiert.

FRED

> Wenn nicht bräuchte ich  etwas
> Hilfe...
>  mfg,
>  Etschbeijer


Bezug
                                                
Bezug
Grenzwertbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Mo 23.02.2015
Autor: Etschbeijer

Ah k vielen dank das war mein Hauptproblem, ich wusste nicht das unendlich kein Teil der reellen Zahlen ist... tut mir leid und ja ich schäme mich dafür :-(
Vielen dank noch einmal für die Hilfe.
Mfg,
Etschbeijer

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