Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Di 22.09.2009 | | Autor: | Equinox |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n^2+n-2}{n^2-9})^{2n} [/mm] |
Hi, wollte gerade mal den GW machen aber komme nicht so recht weiter, wollte durch [mm] n^2 [/mm] teilen aber so richtig will das nicht funktionieren. Ausklammern und kürzen ging auch nicht.
MfG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipps:
[mm] \bruch{n^2+n-2}{n^2-9} [/mm] = [mm] \bruch{(n+2)(n-1)}{(n+3)(n-3)}
[/mm]
[mm] \bruch{n+2}{n+3}= 1-\bruch{1}{n+3}
[/mm]
[mm] \bruch{n-1}{n-3}= 1+\bruch{2}{n-3}
[/mm]
[mm] a_n [/mm] = [mm] ((1-\bruch{1}{n+3})^n)^2*((1+\bruch{2}{n-3})^n)^2
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Di 22.09.2009 | | Autor: | Equinox |
Ah das hilft, würde jetzt aber so weiter machen
[mm] \bruch{n+2}{n+3}
[/mm]
[mm] \bruch{1+{\bruch{2}{n}}}{1+{\bruch{3}{n}}}
[/mm]
[mm] ((\bruch{1+{\bruch{2}{n}}}{1+{\bruch{3}{n}}})^n)^2
[/mm]
Und hier den Bekannten GW mit [mm] (1+\bruch{a}{n})^n=e^a
[/mm]
einbringen, und das dann für beide Brüche, würde auf [mm] e^2 [/mm] kommen, kann das sein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ah das hilft, würde jetzt aber so weiter machen
>
> [mm]\bruch{n+2}{n+3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1+{\bruch{2}{n}}}{1+{\bruch{3}{n}}}[/mm]
>
> [mm]((\bruch{1+{\bruch{2}{n}}}{1+{\bruch{3}{n}}})^n)^2[/mm]
Toll, das ist einfacher als mein Vorschlag !
>
> Und hier den Bekannten GW mit [mm](1+\bruch{a}{n})^n=e^a[/mm]
> einbringen, und das dann für beide Brüche, würde auf
> [mm]e^2[/mm] kommen, kann das sein?
Korrekt
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Di 22.09.2009 | | Autor: | Equinox |
Nice
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Di 22.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Nice
Nizza oder schön ?
|
|
|
| |
|
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n^2+n-2}{n^2-9})^{2n}[/mm]
> Hi, wollte gerade mal den GW machen aber komme nicht so
> recht weiter, wollte durch [mm]n^2[/mm] teilen aber so richtig will
> das nicht funktionieren.
Hallo Equinox,
was du wolltest war wohl:
[mm] $\bruch{n^2+n-2}{n^2-9}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{1+\frac{1}{n}-\frac{2}{n^2}}{1-\frac{9}{n^2}}$
[/mm]
LG
|
|
|
|
