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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mo 30.11.2009 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Skizzieren sie die Menge von:
[mm] \bruch{l z - 8l}{l 2z -1 l} [/mm] kleiner gleich 2 |
Die l sollen Betragsstiche sein..
Ich denk mir mal, dass ein Kreis rauskommen müsste..
Hab nun mal für z = x + yi eingesetzt
Erhalte dann: [mm] \bruch{l x + yi -8 l}{l 2x + 2yi -1 l}
[/mm]
[mm] \bruch{l (x -8) + yi l}{l (2x-1) + 2yi l}
[/mm]
Nun kann ich ja den Betrag auflösen:
[mm] \bruch{ \wurzel{(x -8)^2 + y^2)}}{ \wurzel{(2x-1)^2 + (2y)^2 }} [/mm] kleiner gleich 4
Potenzieren beider seiten
[mm] \bruch{ (x -8)^2 + y^2 }{ (2x-1)^2 + (2y)^2} [/mm] kleiner gleich 4
Habe aber nun keine Ahnung wie ich den bruch wegbekomme :(
Hätte ich vielleicht zu Beginn den Bruch raushauen können mit multiplikation mit dem Komplex konjugierten?
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Hallo,
die bisherigen Rechenschritte habe ich nicht kontrolliert.
Bei der letzten Ungleichung allerdings kannst du doch mit dem Nenner multiplizieren und dann anschließend alles auf eine Seite bringen und in der Form einer Kreisgleichung schreiben.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Di 01.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
Hmm so oder:
(x-8)² + y² kleiner gleich 4 ((2x-1)² + 4y²)
x² - 16x + 64 + y² kleiner gleich 16 x² - 16x + 4 + 16y²
könnt ich umschreiben in
[mm] (x-8)^2 [/mm] + y² kleiner gleich (4x-2)² + 16y²
oder ausmultiplizieren und auf eine Seite bringen:
-15x² - 15y² kleiner gleich 60
x² - y² kleiner gleich 4
Also ein Einheitskreis mit dem Radius 2?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Di 01.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Rechne nochmal nach. Es kommt heraus:
[mm] $x^2+y^2 \ge [/mm] 4$
Sagt Dir das was ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Di 01.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
Ja X² + y² kommt bei mir auch raus..
Aber kleiner gleich 4 hätte ich
oder verändert sich das kleiner gleich zu größer gleich wenn ich mit (-1) durchmultipliziere?
Gruß
Vielen Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Di 01.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Du hattest:
[mm] $x^2 [/mm] - 16x + 64 + [mm] y^2 \le [/mm] 16 [mm] x^2 [/mm] - 16x + 4 + [mm] 16y^2 [/mm] $
Bringt man alles von der linken Seite auf die rechte, so erhält man:
$ [mm] 0\le 15x^2+15y^2-60$
[/mm]
Wit teilen durch 15: $ [mm] 0\le x^2+y^2-4$
[/mm]
Jetzt noch die 4 nach links
FRED
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