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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Fr 11.09.2009 | | Autor: | jjkl |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die reelle Zahlenfolge
[mm] a_{n}=n^2*(\wurzel[2]{(16(n^4)+4}-4n^2)
[/mm]
für n€N auf Konvergenz
Hinweis: Die Verwendung der 3. Binom'schen Formel kann hilfreich sein. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich sitze seit Tagen hilflos vor dieser Aufgabe. Hab leider absolut keinen Ansatz. Kann mir irgendjemand einen kleinen Tipp flüstern? Bitte!
vielen Dank im vorraus!
grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo jjkl!
Der entsprechende Tipp ist Dir doch schon bekannt.
Erweitere den Term mit [mm] $\left( \ \wurzel{16*n^4+4} \ \red{+} \ 4*n^2 \ \right)$ [/mm] und fasse im Zähler zusammen.
Anschließend dann im Nenner [mm] $n^2$ [/mm] ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 11.09.2009 | | Autor: | jjkl |
Es hat jetzt zwar klick gemacht, was den Ansatz angeht. aber ich habe irgendwie Probleme mit der wurzel im Nenner.
wenn ich [mm] n^2 [/mm] ausklammer erhalt ich [mm] n^2*(4+(2*\wurzel[2]{4n^4+1})/n^2)
[/mm]
ist das so korrekt ?
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Hallo jjkl,
> Es hat jetzt zwar klick gemacht, was den Ansatz angeht.
> aber ich habe irgendwie Probleme mit der wurzel im Nenner.
> wenn ich [mm]n^2[/mm] ausklammer erhalt ich
> [mm]n^2*(4+(2*\wurzel[2]{4n^4+1})/n^2)[/mm]
Das kann ich gerade gar nicht deuten 
Wenn du gem. Loddars Vorschlag erweiterst, steht (nur im Nenner (!)):
[mm] $\sqrt{16n^4+4}+4n^2$
[/mm]
[mm] $=\sqrt{n^4\cdot{}\left(16+\frac{4}{n^4}\right)}+4n^2=n^2\cdot{}\sqrt{16+\frac{4}{n^4}}+4n^2$
[/mm]
Nun [mm] $n^2$ [/mm] ausklammern:
[mm] $=n^2\cdot{}\left[\sqrt{16+\frac{4}{n^4}}+4\right]$
[/mm]
Was steht wunderbarerweise im Zähler und kürzt sich schön weg und was passiert schlussendlich für [mm] n\to\infty$?
[/mm]
Gruß
schachuzipus
>
> ist das so korrekt ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Fr 11.09.2009 | | Autor: | jjkl |
> Hallo jjkl,
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> > Es hat jetzt zwar klick gemacht, was den Ansatz angeht.
> > aber ich habe irgendwie Probleme mit der wurzel im Nenner.
> > wenn ich [mm]n^2[/mm] ausklammer erhalt ich
> > [mm]n^2*(4+(2*\wurzel[2]{4n^4+1})/n^2)[/mm]
>
> Das kann ich gerade gar nicht deuten
>
> Wenn du gem. Loddars Vorschlag erweiterst, steht (nur im
> Nenner (!)):
>
> [mm]\sqrt{16n^4+4}+4n^2[/mm]
>
> [mm]=\sqrt{n^4\cdot{}\left(16+\frac{4}{n^4}\right)}+4n^2=n^2\cdot{}\sqrt{16+\frac{4}{n^4}}+4n^2[/mm]
>
> Nun [mm]n^2[/mm] ausklammern:
>
> [mm]=n^2\cdot{}\left[\sqrt{16+\frac{4}{n^4}}+4\right][/mm]
>
>
> Was steht wunderbarerweise im Zähler und kürzt sich
> schön weg und was passiert schlussendlich für
> [mm]n\to\infty$?[/mm]
Die Folge geht für [mm]n\to\infty$[/mm] gegen 1/8 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo jjkl!
Nein, das stimmt nicht. Was steht denn noch im Zähler?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Fr 11.09.2009 | | Autor: | jjkl |
ich war ein bisschen vorschnell vor vorfreude die aufgabe gelöst zu haben. habe beim ausmultiplizieren im zähler die klammern vergessen. alles ein bisschen unübersichtlich hier :(. lieg ich denn wenigstens mit 1/2 richtig ? merci beaucoup
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo jjkl!
> lieg ich denn wenigstens mit 1/2 richtig ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So stimmt es.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Schapka |
Vielleicht hilft es dir zu wissen, dass man nach einem bestimmten System vorgeht. In diesem Fall der Hinweis "3. bin. Formel" ->
Bespiel:
Bei [mm] a_n: \wurzel{n+3} [/mm] - [mm] \wurzel{n-1}
[/mm]
musst du wie folgt vorgehen
[mm] \wurzel{n+3} [/mm] - [mm] \wurzel{n-1} \* \bruch{\wurzel{n+3} + \wurzel{n-1}}{\wurzel{n+3} + \wurzel{n-1}}
[/mm]
erhaelst dann
[mm] \bruch{2}{\wurzel{n+3} + \wurzel{n-1}}
[/mm]
und siehst dass es gegen 0 laeuft.
Wende diesen Vorgang bei deiner Aufgabe an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schapka!
Bitte nicht die notwendigen Klammern vergessen:
[mm] $$\red{\left(} [/mm] \ [mm] \wurzel{n+3} [/mm] - [mm] \wurzel{n-1} [/mm] \ [mm] \red{\right)}* \bruch{\wurzel{n+3} + \wurzel{n-1}}{\wurzel{n+3} + \wurzel{n-1}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Fr 11.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie die reelle Zahlenfolge
> [mm]a_{n}=n^2*(\wurzel[2]{(16(n^4)+4}-4n^2)[/mm]
> für n€N auf Konvergenz
> Hinweis: Die Verwendung der 3. Binom'schen Formel kann
> hilfreich sein.
Hallo,
erweitere den Term mit [mm] (\wurzel[2]{(16(n^4)+4}\red{+}4n^2).
[/mm]
Gruß Abakus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich sitze seit Tagen hilflos vor dieser Aufgabe. Hab leider
> absolut keinen Ansatz. Kann mir irgendjemand einen kleinen
> Tipp flüstern? Bitte!
> vielen Dank im vorraus!
>
> grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo abakus!
Das hatte ich doch schon hier geraten.
Gruß
Loddar
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