Doppelintegral ohne Integrand < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Di 04.12.2007 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{\pi}{(cos{y}) dx dy} [/mm] |
Hallo ihr Lieben,
wie verhält es sich denn bei einem Doppelintegral, wenn ein Integrand gar nicht vorkommt? Fällt dann das eine Integral komplett heraus und ich kann dann schreiben:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{(cos{y}) dy}
[/mm]
Oder muss ich etwas besonderes beachten?
Für eure Hilfe bin ich sehr dankbar.
Viele Grüße, Andreas
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Hallo Andreas!
Das stimmt so nicht ganz, da die Stammfunktion zu $1_$ ja $x_$ ergibt:
[mm] $$\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{\pi}{\cos{y} \ dx \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{2\pi}\cos{y}*\integral_{0}^{\pi}{1 \ dx \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{2\pi}\cos{y}*{\left[ \ x \ \right]_0^\pi \ dy} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{2\pi}\cos{y}*{\left( \ \pi-0 \ \right) \ dy} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Di 04.12.2007 | | Autor: | ebarni |
Hi roadrunner, na klar, da habe ich die 1 doch glatt unterschlagen..
Das gibt dann also:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}\cos{y}\cdot{}{\left( \ \pi-0 \ \right) \ dy} [/mm] = [mm] \left[ \ sin{y} \ \right]_0^{2\pi} [/mm] * [mm] \pi [/mm] = [mm] (sin{2\pi} [/mm] - sin{0}) * [mm] \pi [/mm] = (0-0) * [mm] \pi [/mm] = 0 * [mm] \pi [/mm] = 0
Ist das OK?
Liebe Grüße, Andreas
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Hallo Andreas!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Di 04.12.2007 | | Autor: | ebarni |
Supi, vielen Dank, lieber roadrunner.
Hast mir wieder Mal sehr geholfen.
Viele Grüße, Andreas
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