Differenzierbarkeit Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Sa 14.02.2009 | | Autor: | krauti |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Funktion:
f: x -> [mm] \begin{cases} -\wurzel{-x}, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \\ \wurzel{x}, & \mbox{für } x \mbox{ >gleich 0} \end{cases}
[/mm]
Untersuche f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] auf DIfferenzierbarkeit |
Also Ich habe jetzt erstmal die Ablelitung der beiden einzelnen Funktionen gebildet:
1. 1/2 [mm] x^{-1/2} [/mm] (hier bei dieser Ableitung bin ich mir aber nicht sicher)
2. 1/2 [mm] x^{-1/2}
[/mm]
Nun wenn ich für x = 0 einsetze erhalte ich ja bei beiden 0, also komme ich zu dem Entschluss, dass es an der Stelle 0 nicht differenzierbar ist, da die Steigung der Tangente 0 ist.
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:02 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo krauti!
Deine Teilableitung für $x \ < \ 0$ stimmt nicht. Diese muss lauten:
[mm] $$\bruch{1}{2*\wurzel{\red{-}x}}$$
[/mm]
Zudem habe ich ganz arge Zweifel daran, dass du jeweils $f'(0) \ = \ 0$ erhältst. Rechne das mal vor.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:06 Sa 14.02.2009 | | Autor: | krauti |
Ich hatte jeweils in die Ableitungsfunktion für x = 0 eingesetzt. Ist das so falsch? Muss ich vielleicht mich an den Wert 0 annähern, also z.B. 0,0001?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo krauti!
Und was ergibt das jeweils, wenn man [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ in die Ableitung einsetzt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Sa 14.02.2009 | | Autor: | krauti |
Also wenn ich es jetzt z.B. hier einsetze: 1/2 * [mm] 0^{-1/2} [/mm] ist es dann nicht lösbar oder?
Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Sa 14.02.2009 | | Autor: | krauti |
Also wenn ich es jetzt z.B. hier einsetze: 1/2 * $ [mm] 0^{-1/2} [/mm] $ ist es dann nicht lösbar oder?
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> Also wenn ich es jetzt z.B. hier einsetze: 1/2 * [mm]0^{-1/2}[/mm]
> ist es dann nicht lösbar oder?
[mm] 0^{-\bruch{1}{2}} [/mm] ist nicht definiert und nicht "nicht lösbar".
Aber was heisst das für die Differenzierbarkeit?
Und um es sauber zu machen, müsstest du schon den Differenzenquotienten von beiden Seiten betrachten oder zumindest
den Grenzwert von f'(x) von links und rechts an Null.
MfG,
Gono.
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