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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mo 27.08.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Also wir haben [mm] \delta: M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \K [/mm] definiert als eine Abbildung die multilinear(linear in jeder Spalte) und 0 ist fals zwei benachbarte Spalten gleich sind.
In einem Satz haben wir eine alternierende multilineare Abbildung [mm] M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \IK [/mm] konstruiert für die [mm] det(I_n)=1
[/mm]
Nach Lemma ist jede alternierende multilineare Abbildung [mm] M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \K [/mm] von der Form [mm] \delta(A) [/mm] = [mm] \delta(I_n) [/mm] det(A) |
Hallo,
> Nach Lemma ist jede alternierende multilineare Abbildung [mm] M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \K [/mm] von der Form [mm] \delta(A) [/mm] = [mm] \delta(I_n) [/mm] det(A)
Das kann ich nicht nachvollziehen
Das Lemma sagt : Bezeichnet [mm] \delta': M_{n \times n} [/mm] -> [mm] \K [/mm] eine weitere Funktion die multilinear und alternierend ist und [mm] \delta(I_n) [/mm] = [mm] \delta'(I_n), [/mm] dann gilt schon [mm] \delta(A) [/mm] = [mm] \delta'(A)
[/mm]
Das Lemma ist mir klar, die abbidung ist also völlig bestimmt durch den Wert der Funktion an der Einheitsmatrix, trotzdem ist mir der obige Satz nicht klar.
Lg,
quasimo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Di 28.08.2012 | | Autor: | hippias |
Ist [mm] $\delta$ [/mm] eine solche Form, so auch [mm] $\delta'$ [/mm] mit [mm] $\delta'(A):= \delta(I_{n}) \det(A)$. [/mm] Ueberlege Dir nun, dass die Voraussetzungen des Lemmas erfuellt sind.
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