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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Fr 17.09.2010 | | Autor: | breaky |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung y(t) in komplexer Schreibweise und formen Sie diese in eine reele Lösung um.
y" + y' + y = 4t+2 |
Hallo Leute,
meine Frage zu dieser Aufgabe ist folgende:
Sobald ich komplexe Anteile in der homogenen Lösung habe. wird als Störfunktion immer eine Trigonometrische Funktion gewählt, zumindest war es bisher leider bei mir immer der Fall. Was mach ich aber wenn ich z.b. 4t+2 als Störfuktion habe ( selbst ausgedacht).
Als homogenen Lösung hätte ich:
Nulstellen des char. Polynoms: x1/2= -0,5 [mm] \pm 0,5*\wurzel{3} [/mm] i
komplex: c1 * [mm] e^{x1} [/mm] + c2 * [mm] e^{x2}
[/mm]
reel: c1* [mm] e^{-0,5} [/mm] * cos [mm] (0,5*\wurzel{3}t) [/mm] + c2 * [mm] e^{-0,5} [/mm] * [mm] sin(0,5*\wurzel{3}t)
[/mm]
Hoffe das ist so richtig.....
Jetzt weiß ich leider nicht wie ich mit der partikulären Lösung weiter mache.
Variation der Konstanten mit Hilfe von Ableitungen wäre ja etwas kompliziert oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo breaky,
als partikulären Ansatz kannst du einfach eine Funktion ansetzen, die vom Aufbau deiner Störfunktion entspricht. Hier also z.B. [mm] y_p(t) [/mm] = At + B.
zwomal ableiten, einsetzen, Koeffizientenvergleich....partikuläre Lösung....Gesamtlösung
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Fr 17.09.2010 | | Autor: | breaky |
Danke für den Tipp:)
Wenn ich das richtig verstanden habe wäre doch dann die partikuläre Lösung 4t-2 oder?
Ist das dieser ,,Trick'' mit der rechten Seite?
Funktioniert das immer so? oder sollte ich da bei manchen aufgaben was bestimmtes beachten?
Danke:)
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> Danke für den Tipp:)
>
> Wenn ich das richtig verstanden habe wäre doch dann die
> partikuläre Lösung 4t-2 oder?
habe ich auch so
>
> Ist das dieser ,,Trick'' mit der rechten Seite?
> Funktioniert das immer so? oder sollte ich da bei manchen
> aufgaben was bestimmtes beachten?
> Danke:)
ich habs jedenfalls noch nicht erlebt, dass das nicht klappt 
beachten kannst du noch, das additiv überlagerte Störfunktionen z.B. (4t+2)+(sin(t))+... in einen additiven Partikuläransatz resultieren
Was macht man aber nun, wenn man rechts etwa [mm] (4t+2)*(e^t*sin(t)) [/mm] stehen hat?
>
>
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Fr 17.09.2010 | | Autor: | breaky |
Das ist eine gute Frage . . . hmm
Könnte man da den Ansatz [mm] A*e^t [/mm] * B* sin(t+C) * Ct+D nehmen?
Oder funktioniert das bei Produkten ganz anders?
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So ähnlich...
![[]](/images/popup.gif) hier gibts eine gute Liste, wo das auch drin auftaucht.
Wenn der Fall mal auftaucht schaut man nach.
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Fr 17.09.2010 | | Autor: | breaky |
Danke für deine Hilfe damit sollte ich alles hinbekommen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Fr 17.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Lösung y(t) in komplexer Schreibweise
> und formen Sie diese in eine reele Lösung um.
>
> y" + y' + y = 4t+2
> Hallo Leute,
> meine Frage zu dieser Aufgabe ist folgende:
> Sobald ich komplexe Anteile in der homogenen Lösung habe.
> wird als Störfunktion immer eine Trigonometrische Funktion
> gewählt, zumindest war es bisher leider bei mir immer der
> Fall. Was mach ich aber wenn ich z.b. 4t+2 als Störfuktion
> habe ( selbst ausgedacht).
>
> Als homogenen Lösung hätte ich:
> Nulstellen des char. Polynoms: x1/2= -0,5 [mm]\pm 0,5*\wurzel{3}[/mm]
> i
> komplex: c1 * [mm]e^{x1}[/mm] + c2 * [mm]e^{x2}[/mm]
> reel: c1* [mm]e^{-0,5}[/mm] * cos [mm](0,5*\wurzel{3}t)[/mm] + c2 * [mm]e^{-0,5}[/mm]
> * [mm]sin(0,5*\wurzel{3}t)[/mm]
>
> Hoffe das ist so richtig.....
Vielleicht bist Du nur schlampig, aber richtig lautet es so;
komplex: [mm] $c_1 [/mm] * [mm] e^{x_1t}+ c_2 *e^{x_2t}$
[/mm]
reel: [mm] $c_1* e^{-0,5t}* cos(0,5*\wurzel{3}t) [/mm] + [mm] c_2 [/mm] * [mm] e^{-0,5t}* sin(0,5*\wurzel{3}t)$
[/mm]
FRED
>
> Jetzt weiß ich leider nicht wie ich mit der partikulären
> Lösung weiter mache.
> Variation der Konstanten mit Hilfe von Ableitungen wäre
> ja etwas kompliziert oder?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Fr 17.09.2010 | | Autor: | breaky |
Ja sorry, habe das t beim tippen vergessen:-D
trotzdem danke für eure hilfe
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