www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLogikConjunctive Normal Form
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Logik" - Conjunctive Normal Form
Conjunctive Normal Form < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Conjunctive Normal Form: Transformation in die CNF
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 Fr 02.08.2019
Autor: Spalding

Aufgabe
Transfrom the following sentences into the conjunctive normal form.

1) (A => B) => (¬A => ¬B)
2) (A => B) => ((A ∧ C) => B)

Hallo Community,

ich habe mich an oben genannte Aufgabe gewagt und nachfolgend meine Ergebnisse dargestellt.

1)

(A => B) => (¬A => ¬B)
(¬A ∨ B) => (A ∨ ¬B)
¬(¬A ∨ B) ∨ (A ∨ ¬B)
(A ∧ ¬B) ∨ (A ∨ ¬B)

Nun frage ich mich, wie ich hier weitermachen kann?
In den Schritten oben konnte ich die Implikation-Elimination und de Morgan anwenden.
Offensichtlich ist die linke Klammer überflüssig, da ein "oder" immer vor einem "und" erfüllt ist. Nur mit welcher Begründung / welchem Gesetz lässt sich dies bewerkstelligen?



2)

(A => B) => ((A ∧ C) => B)
(¬A ∨ B) => (¬ (A ∧ C) ∨ B)
(¬A ∨ B) => (¬A ∨ ¬C ∨ B)
¬ (¬A ∨ B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
(A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)

Auch hier konnte ich bereits einige Schritte mit der Implikation-Elimination und de Morgan machen.
Nun stellt sich auch hier die Frage, ob und wenn ja wie ich hier weiter vorgehen kann?

Greetz,


        
Bezug
Conjunctive Normal Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Fr 02.08.2019
Autor: Marc

Hallo Spalding,

> Transfrom the following sentences into the conjunctive
> normal form.
>  
> 1) (A => B) => (¬A => ¬B)
>  2) (A => B) => ((A ∧ C) => B)

>  Hallo Community,
>
> ich habe mich an oben genannte Aufgabe gewagt und
> nachfolgend meine Ergebnisse dargestellt.
>  
> 1)
>
> (A => B) => (¬A => ¬B)
>  (¬A ∨ B) => (A ∨ ¬B)

>  ¬(¬A ∨ B) ∨ (A ∨ ¬B)
>  (A ∧ ¬B) ∨ (A ∨ ¬B)
>  
> Nun frage ich mich, wie ich hier weitermachen kann?
> In den Schritten oben konnte ich die
> Implikation-Elimination und de Morgan anwenden.
>  Offensichtlich ist die linke Klammer überflüssig, da ein
> "oder" immer vor einem "und" erfüllt ist. Nur mit welcher
> Begründung / welchem Gesetz lässt sich dies
> bewerkstelligen?

Es müsste so gehen:
1. Assoziativgesetz bzgl. [mm] $\vee$: [/mm]
$((A [mm] \wedge \neg [/mm] B) [mm] \vee [/mm] A) [mm] \vee \neg [/mm] ¬B$

2. Jetzt das Absorptionsgesetz [mm] $A\vee (A\wedge [/mm] B)=A$ anwenden
...

> 2)
>
> (A => B) => ((A ∧ C) => B)
>  (¬A ∨ B) => (¬ (A ∧ C) ∨ B)

>  (¬A ∨ B) => (¬A ∨ ¬C ∨ B)

>  ¬ (¬A ∨ B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
>  (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
>  
> Auch hier konnte ich bereits einige Schritte mit der
> Implikation-Elimination und de Morgan machen.
> Nun stellt sich auch hier die Frage, ob und wenn ja wie ich
> hier weiter vorgehen kann?

Hier würde ich auch das Assoziativgesetz bzgl. [mm] $\vee$ [/mm] anwenden und mit dem Kommutativgesetz [mm] $\neg [/mm] C$ nach hinten sortieren. Am besten mache das schon mit deiner vorletzten Zeile. Dann müsstest du das Komplementärgesetz [mm] $A\vee \neg A=\text{true}$ [/mm] anwenden können.

Viele Grüße
Marc

Bezug
                
Bezug
Conjunctive Normal Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Sa 03.08.2019
Autor: Spalding


> Hallo Spalding,
>  
> > Transfrom the following sentences into the conjunctive
> > normal form.
>  >  
> > 1) (A => B) => (¬A => ¬B)
>  >  2) (A => B) => ((A ∧ C) => B)

>  >  Hallo Community,
> >
> > ich habe mich an oben genannte Aufgabe gewagt und
> > nachfolgend meine Ergebnisse dargestellt.
>  >  
> > 1)
> >
> > (A => B) => (¬A => ¬B)
>  >  (¬A ∨ B) => (A ∨ ¬B)

>  >  ¬(¬A ∨ B) ∨ (A ∨ ¬B)
>  >  (A ∧ ¬B) ∨ (A ∨ ¬B)
>  >  
> > Nun frage ich mich, wie ich hier weitermachen kann?
> > In den Schritten oben konnte ich die
> > Implikation-Elimination und de Morgan anwenden.
>  >  Offensichtlich ist die linke Klammer überflüssig, da
> ein
> > "oder" immer vor einem "und" erfüllt ist. Nur mit welcher
> > Begründung / welchem Gesetz lässt sich dies
> > bewerkstelligen?
>  
> Es müsste so gehen:
>  1. Assoziativgesetz bzgl. [mm]\vee[/mm]:
>  [mm]((A \wedge \neg B) \vee A) \vee \neg ¬B[/mm]
>  
> 2. Jetzt das Absorptionsgesetz [mm]A\vee (A\wedge B)=A[/mm]
> anwenden
>  ...
>  

Bis hier hin fande ich alles sehr einleuchtend. Vielen Dank!

> > 2)
> >
> > (A => B) => ((A ∧ C) => B)
>  >  (¬A ∨ B) => (¬ (A ∧ C) ∨ B)

>  >  (¬A ∨ B) => (¬A ∨ ¬C ∨ B)

>  >  ¬ (¬A ∨ B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
>  >  (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
>  >  
> > Auch hier konnte ich bereits einige Schritte mit der
> > Implikation-Elimination und de Morgan machen.
> > Nun stellt sich auch hier die Frage, ob und wenn ja wie ich
> > hier weiter vorgehen kann?
>  
> Hier würde ich auch das Assoziativgesetz bzgl. [mm]\vee[/mm]
> anwenden und mit dem Kommutativgesetz [mm]\neg C[/mm] nach hinten
> sortieren. Am besten mache das schon mit deiner vorletzten
> Zeile. Dann müsstest du das Komplementärgesetz [mm]A\vee \neg A=\text{true}[/mm]
> anwenden können.
>  
> Viele Grüße
>  Marc

Zu der zweiten Aufgabe hätte ich nochmal eine Rückfrage.
Leider komme ich hier nicht weiter, wie genau meintest du das?

Viele Grüße



Bezug
                        
Bezug
Conjunctive Normal Form: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:32 Sa 03.08.2019
Autor: Marc


> Zu der zweiten Aufgabe hätte ich nochmal eine Rückfrage.
> Leider komme ich hier nicht weiter, wie genau meintest du
> das?

Wo bist du nicht weiter gekommen bzw. wozu hast du eine Rückfrage?

Bezug
                                
Bezug
Conjunctive Normal Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Sa 03.08.2019
Autor: Spalding

Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll.
Ich sehe einfach nicht wie der nächste Schritt wäre.

Bezug
                                        
Bezug
Conjunctive Normal Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:53 Sa 03.08.2019
Autor: Marc


> Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht so recht wie ich
> anfangen soll.
> Ich sehe einfach nicht wie der nächste Schritt wäre.

Kein Problem, dann fange ich mal beim ersten Schritt an.
Also, das Assoziativgesetz bzgl. [mm] $\vee$ [/mm] sagt aus, dass man die Klammern umsetzen darf und als weitere Folge davon weglassen kann. Zum Beispiel ist
[mm] $A\vee (B\vee C)=(A\vee B)\vee C=A\vee B\vee [/mm] C$
Das Kommutativgesetz bzgl. [mm] $\vee$ [/mm] sagt aus, dass man die Reihenfolge tauschen darf z.B. ist
[mm] $A\vee B\vee C=A\vee C\vee [/mm] B$
Hier in dem letzten Schritt ist mit $B$ das passiert, was ich in meiner ersten Antwort meinte mit [mm] "$\neg [/mm] C$ nach hinten sortieren".


Bezug
                                                
Bezug
Conjunctive Normal Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:10 So 04.08.2019
Autor: Spalding

Danke, anscheinend hatte ich mich missverständlich ausgedrückt.
Die beiden Gesetze kenne ich aber wenn ich das anwende komme ich auf

(A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
(A ∧ ¬B) ∨ ¬A ∨ B ∨ ¬C
((A ∧ ¬B) ∨ ¬A) ∨ B ∨ ¬C

Wie komme ich denn von hier aus auf (A ∨ ¬A)?
Aufgrund des ∧ in der Klammer stehe ich hier auf dem Schlauch.
Wenn ich die Zeile zuvor nehme, dann habe ich

¬ (¬A ∨ B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
¬ (¬A ∨ B) ∨ ¬A ∨ B ∨ ¬C
(¬(¬A ∨ B) ∨ ¬A) ∨ B ∨ ¬C

Mit der de Morgan Regel habe ich immer das Problem mit dem ∧ in der Klammer.

Viele Grüße

Bezug
                                                        
Bezug
Conjunctive Normal Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 So 04.08.2019
Autor: Marc

Hallo spalding,

> Danke, anscheinend hatte ich mich missverständlich
> ausgedrückt.
>  Die beiden Gesetze kenne ich aber wenn ich das anwende
> komme ich auf

Du hattest geschrieben, dass du den nächsten Schritt nicht siehst, der erste Schritt war aber, die Gesetze anzuwenden.
  

> (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
> (A ∧ ¬B) ∨ ¬A ∨ B ∨ ¬C
> ((A ∧ ¬B) ∨ ¬A) ∨ B ∨ ¬C
>
> Wie komme ich denn von hier aus auf (A ∨ ¬A)?
> Aufgrund des ∧ in der Klammer stehe ich hier auf dem
> Schlauch.
>  Wenn ich die Zeile zuvor nehme, dann habe ich
>  
> ¬ (¬A ∨ B) ∨ (¬A ∨ ¬C ∨ B)
> ¬ (¬A ∨ B) ∨ ¬A ∨ B ∨ ¬C
>  (¬(¬A ∨ B) ∨ ¬A) ∨ B ∨ ¬C

Ja, so meinte ich das, nur etwas anders geklammert:

[mm] $(\neg (\red{\neg A \vee B}) \vee (\red{\neg A \vee B})) \vee \neg [/mm] C$

Der Term in der äußersten Klammer ist von der Form
[mm] $\neg{\red{A}}\vee \red{A}$ [/mm]

Viele Grüße
Marc

Bezug
                                                                
Bezug
Conjunctive Normal Form: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:00 So 04.08.2019
Autor: Spalding

Vielen Dank! Da kann ich ja lange versuchen die A's hin und her zu schieben.
Jetzt hab auch ich es verstanden :-D

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]