Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine ideale Münze wird n=20-fach hintereinander geworfen. X bezeichne die dabei erzielte Anzahl Wappen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gilt:
6 [mm] \le [/mm] X < 10?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn die Wahrscheinlichkeit für Wappen beim einfachen Münzwurf 0,6 beträgt? |
Zur Hilfe habe ich ein Tabellenwerk für die Binomialverteilung. Leider geht die Tabelle nur bis p=0,50. Wie kann ich mit Hilfe des Tabellenwerks die "Gegenwahrsscheinlichkeit" errechnen?
Bei einer idealen Münze ist p= 0,50, somit ist
6 [mm] \le [/mm] X < 10 = F(9) - (F5) = 0,4119 - 0,0207 = 0,3912
Aber wie erhalte ich die Wahrscheinlichkeit, wenn die Wahrscheinlichkeit für Wappen 0,6 beträgt.
Angenommen die Aufgabe wäre : X [mm] \le [/mm] 6 , dann würde ich rechnen:
P(X [mm] \le [/mm] 6) = P (X [mm] \ge [/mm] 14) = 1- P(X [mm] \le [/mm] 13)
F(6 ; 20 ; 0,6) = 1-F(20-6-1; 20 ; 1-0,6)
F(6 ; 20 ; 0,6) = 1-F(13 ; 20 ; 0,4) jetzt schau ich ins Tabellenwerk rein und erhalte = 0,9935
Wie kann ich diese Idee für 6 [mm] \le [/mm] X < 10 umsetzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Di 10.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Mary,
was ist $Y=20-X$? Wie ist $Y_$ verteilt?
vg Luis
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wenn P(6 [mm] \le [/mm] x < 10) ist, dann müsste P( 10 < y [mm] \le [/mm] 14) sein?
Die Wahrscheinlichkeit hierfür wäre dann F(14) - F(11) = 0,9984- 0,9435 = 0,0549
Aber wie erhalte ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für P(6 [mm] \le [/mm] x < 10) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Di 10.11.2009 | | Autor: | Mary24782 |
Die Wahrscheinlichkeit hierfür wäre dann F(14) - F(11) = 0,9984- 0,9435 = 0,0549
=> hier ist mir ein Fehler unterlaufen, es ist natürlich F(14) - F(10)= 0,9984 - 0,8725 = 0,1259
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Di 10.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Du bist auf dem Holzweg. Wenn mindestens 6, aber weniger als 9 Wappen, auftreten, was heisst das fuer die Anzahl der Koepfe?
vg Luis
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Wenn mindestens 6 Wappen auftreten, können es doch höchstens 14 Köpfe sein bei einen 20-fachen Münzwurf. Warum denn weniger als 9? X<10 ist doch weniger als 10 ? Und wenn weniger als 10 Wappen auftreten müssten es mindestens 11 Köpfe sein??? Das würde doch bedeuten 10 < y [mm] \le [/mm] 14 ???
Wo ist mein Denkfehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Di 10.11.2009 | | Autor: | luis52 |
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> Warum denn weniger als 9? X<10 ist doch weniger als 10 ?
Stimmt.
> Und wenn weniger als 10 Wappen auftreten müssten es
> mindestens 11 Köpfe sein??? Das würde doch bedeuten 10 <
> y [mm]\le[/mm] 14 ???
>
> Wo ist mein Denkfehler?
Es treten $x=6,7,8,9$, also $y=14,13,12,11$ Wappen auf.
Du hast also vollkommen recht. Auch dein Ergebnis 0,1259 ist korrekt.
Nicht gerade eine meiner Sternstunden! ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
vg Luis
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Das Ergebnis 0,1259 gilt ja für die Wahrsscheinlichkeit das Kopf auftritt. Meine Ausgangsfrage war, wie ich mit der Erkenntnis P( 10 < y [mm] \le [/mm] 14) die Wahrscheinlichkeit P(6 [mm] \le [/mm] x <10) errechnen kann? Über eine schnelle Hilfe würde ich mich freuen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Mi 11.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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