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| Aufgabe | Bezeichne t die positive Lösung der quadratischen Gleichung
[mm] x^{2} [/mm] - x - 1 = 0.
(Für die folgenden Aufgaben ist eine Kenntnis der Dezimaldarstellung von t, also eine Verwendung des Taschenrechners, nicht erforderlich. Sie benötigen nur die Information, dass t die positive Lösung der obigen Gleichung ist.)
i) Zeigen Sie, dass gilt [mm] t^{ n+2} [/mm] = [mm] t^{n+1} [/mm] + [mm] t^{n} [/mm] für alle natürlichen Zahlen n.
ii) Schreiben Sie für n = 1, 2, ..., 11 die Potenz [mm] t^{n} [/mm] in der Form [mm] a_{n}t [/mm] + [mm] b_{n} [/mm] mit natürlichen Zahlen [mm] a_{n}, b_{n}. [/mm] |
hallo,
ich hoffe ihr könnt mir ansätze geben, weil weiß überhaupt nicht, wie ich an die aufgabe ran zugehen habe...
LG Wuschel
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Hiho,
zu i) alles auf eine Seite bringen, [mm] t^n [/mm] ausklammern
zu ii) nutze i)
MFG,
Gono.
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hallo,
komm immer noch nicht so wirklich weiter.
ich dachte bei i muss ich das irgendwie mit indukion oder so beweisen?
bei ii) versteh ich die aufgabenstellung nicht, also weiß gar nicht was ich da machen soll.
LG
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Hiho,
> hallo,
> komm immer noch nicht so wirklich weiter.
Na dann mach doch mal, was ich dir gesagt habe und zeige, wo du nicht weiterkommst.
> ich dachte bei i muss ich das irgendwie mit indukion oder
> so beweisen?
Nein, geht auch direkt.
> bei ii) versteh ich die aufgabenstellung nicht, also weiß
> gar nicht was ich da machen soll.
Du sollst [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] angeben, so dass [mm] $t^n [/mm] = [mm] a_n*t [/mm] + [mm] b_n$ [/mm] ist .
Für [mm]n=1[/mm] ist das trivial, da gilt [mm] $a_n=1, b_n=0$, [/mm] für $n=2$ gilt [mm] $a_n [/mm] = [mm] 1,b_n=1$, [/mm] da [mm] $t^2 [/mm] = t + 1$ ist.
MFG,
Gono.
> LG
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