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Hallo zusammen,
ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir bei der folgenden Ungleichung weiterhelfen könntet. Normalerweise bereiten mir Ungleichung und die Bestimmung deren reeller Lösungsmenge eigentlich wenig Schwierigkeiten, aber hier ist der Betrag im Nenner, und die linke Seite soll nicht größer oder gleich 0 sein, sondern größer als x.
Normalerweise haben wir immer geguckt, für welche x der Betrag =0 wird, und anschließend hat man dann diese Intervalle genauer betrachetet und dann haben wir in der Regel mehrere Lösungen bekommen, die man dann mit der Eingangsbedingung überprüfen musste. Und zum Schluss sollte man diese Lösungen miteinander verkoppeln, falls es geht.
Die Lösung zu der folgenden Aufgabe, ist uns gegeben, jedoch weiß ich nicht, ob man rein logisch darauf kommen soll, was ich durch Überlegen eigentlich geschafft habe oder ob es einen rechnerischen Weg zu der Lösung gibt.
Aufgabe:
Bestimmen Sie die reelle Lösungsmenge der folgenden Ungleichung:
3 [mm] /\vmat{ x+2}> [/mm] x
Die Lösung lautet: [mm] (-\infty, [/mm] 1) [mm] \backslash [/mm] (-2) --> Also die Lösungsmenge soll zwischen - Unendlich und 1 liegen, aber sie soll nicht -2 enthalten.
Dankeschön im Voraus,
freu mich über alle Lösungsansätze und Denkanstöße :)
MFG,
friendy88
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mo 26.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Dass man -2 ausschließen muß, dürfte klar sein.
[mm] \bruch{3}{|x+2|} [/mm] > x [mm] \gdw [/mm] x|x+2| <3
Fall 1: x+2>0 ,also x>-2. Löse die Ungleichung x(x+2) <3
Fall2: x+2<0, also x<-2. Löse die Ungleichung -x(x+2) <3
FRED
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Danke für den Ansatz.
Habs bereits gerechnet, und hier sind meine Lösungen ;).
Für den ersten Fall habe ich als Lösungsmenge:
L1= [mm] (-2,1)\wedge(-2,\infty) [/mm] und
für den zweiten Fall:
L2= [mm] (-\infty,-3)
[/mm]
Das würde dann doch aber nicht mit der Lösung übereinstimmen, oder?
MFG,
friendy88
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Hallo friendy88,
> Danke für den Ansatz.
> Habs bereits gerechnet, und hier sind meine Lösungen ;).
>
> Für den ersten Fall habe ich als Lösungsmenge:
> L1= [mm](-2,1)\wedge(-2,\infty)[/mm] und
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ,
das würde zusammengenommen [mm] (-2;\infty) [/mm] ergeben, weil das erste Intervall im zweiten enthalten ist.
Wie hast du denn diese beiden Fälle berechnet?
>
> für den zweiten Fall:
>
> L2= [mm](-\infty,-3)[/mm]
>
> Das würde dann doch aber nicht mit der Lösung
> übereinstimmen, oder?
>
> MFG,
> friendy88
>
>
Gruß informix
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