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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Allg komplexe Zahlen Frage ?!
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Allg komplexe Zahlen Frage ?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Sa 25.10.2008
Autor: james_kochkessel

Aufgabe
Wie lässt sich Re(z) und Im(z) allein durch z und [mm] \overline{z} [/mm] darstellen.

hey hi,
kann mir vielleicht einer nen tipp geben, was da verlangt ist,
ich weis das es sich um den Realteil und den Imaginärteil handelt, aber kann man das allg sagen, wie man das durch z und [mm] \overline{z} [/mm] darstellen kann.

also falls mir jemand sagen kann, wie ich da beginnen sollte, wäre ich demjenigen sehr dankbar

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Allg komplexe Zahlen Frage ?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Sa 25.10.2008
Autor: Teufel

Hi!

Du kannst z.B. Re(z) auch als [mm] \bruch{1}{2}(z+\overline{z}) [/mm] schreiben.
[mm] Re(z)=\bruch{1}{2}(z+\overline{z}) [/mm]

Damit hast du den Realteil von z ausgedrückt, ohne eben dieses Re(z) zu verwenden.
Jetzt musst du nur noch eine Möglichkeit finden, dass der Imaginärteil von z stehen bleibt.

[anon] Teufel


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Allg komplexe Zahlen Frage ?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Sa 25.10.2008
Autor: james_kochkessel

hey danke mal wieder, Teufel, hast du vielleicht gerade einen link parat, zu dem man paar infos zu komplexen zahlen allg bekommen kann, wir haben nur diese aufgabe bekommen, Re(z) so darzustellen wie du es jetzt erklärt hast, hör ich zum ersten mal, demzufolge hab ich bei Im(z) auch keine ahnung,
allerdings hab ich momentan auch noch keine literatur und bin daher immer am googlen aber dazu hab ich noch nix gefunden
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Allg komplexe Zahlen Frage ?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Sa 25.10.2008
Autor: Teufel

Habe gerade nichts parat, aber das mit der anderen Darstellung von re(z) ist leicht geklärt: Setze einfach mal z=a+bi, also eine allgemeine, komplexe Zahl in Normalform.

[mm] \bruch{1}{2}(z+\overline{z}) [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}(a+bi+a-bi) [/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}(2a) [/mm]
=a
=Re(z)

Du musst also irgendeinen Zusammenhang jetzt finden, für den denn nur noch b übrig bleibt!
Versuche auch mal [mm] z*\overline{z} [/mm] zu betrachten. So könntest du schon das i eliminieren (da ja i²=-1).

Edit:
[]KLICK
Da steht etwas zu komplexen Zahlen.

[anon] Teufel
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Allg komplexe Zahlen Frage ?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Sa 25.10.2008
Autor: james_kochkessel

also,
habe jetzt rausgefunden, das Im(z) = [mm] \bruch{1}{2i}(z-\overline{z}) [/mm] ist

das dann eingesetzt, brachte mich auf [mm] \bruch{1}{2i} [/mm] ((a+bi) - (a-bi))

sofern ich mich dann nicht vertan habe kommt dann [mm] \bruch{1}{2i} [/mm] = 2bi raus

aber weitergebracht hat mich das bisher noch nicht, aber zumindest weiß ich jetzt wie die normalformen von Re(z) und Im(z) sind
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Allg komplexe Zahlen Frage ?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Sa 25.10.2008
Autor: Teufel

Stimmt doch!

[mm] \bruch{1}{2i}*2bi=b=Im(z) [/mm] bleibt stehen!

[anon] Teufel
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Bezug
Allg komplexe Zahlen Frage ?!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:23 Sa 25.10.2008
Autor: james_kochkessel

achso cool, dachte das geht irgendwie anders, da du meintest i mit z * [mm] \overline{z} [/mm] eliminieren, aber wenn das so ist super !

danke mal wieder, bis zur nächsten aufgabe ^^
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