Ableitung bilden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Do 24.05.2007 | | Autor: | Landwolf |
| Aufgabe | Der Cholesterinspiegel im Blut ändert sich nach der Einnahme von Mahlzeiten in abhängigkeit von der Zeit (t) nach der Formel
C=Co+C1*((1/1+b*t)-(1/1+a*t)) für [mm] t\ge0
[/mm]
Dabei ist Co der Cholesterinspiegel vor der Mahlzeit, C1 hängt von der speziellen Mahlzeit ab, a von der Abbaugeschwindigkeit im Magen, b von der Abbaugeschwindigkeit in der Leber, und es ist a > b.
In einem konkreten Einzelfall sei Co = 160, C1 = 120, a=0,625, b=0,1
Nach wieviel Stunden erreicht der Cholesterinspiegel sein Maximum?
Erreicht der Cholesterinspiegel Werte von mehr als 200mg/100ml? |
Die Aufgabe soll über die Ableitung, die man = o setzt zu lösen sein. Wenn ich aber eine Ableitung versuche, dann bekomme ich C=160 raus.
Das ist doch keine Ableitung.
Wenn ich die Werte in die Funktion einsetze, dann bekomme ich: C=160+120*((1/1+0,1*t)-(1/1+0,625*t))
Wenn ich anfange die Klammer abzuleiten, dann gilt ja die Quotientenregel=> da bekomme ich [mm] 0/1x^{2} [/mm] raus für den ersten und zweiten Bruch
D.h. die ganze Klammer wird 0
Bitte helft mir mit der Ableitung
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Do 24.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Interpretiere ich die Funktion richtig?
[mm] C(t)=c_{0}+c_{1}*(\bruch{1}{1+b*t}-\bruch{1}{1+a*t})
[/mm]
Dann forme erstmal um:
[mm] C(t)=\red{c_{0}}+\green{\bruch{c_{1}}{1+b*t}}-\blue{\bruch{c_{1}}{1+a*t}}
[/mm]
Und jetzt brauchst du die Quotientenregel:
[mm] C'(t)=\red{0}+\green{\bruch{-c_{1}b}{(1+bt)²}}-\blue{\bruch{-c_{1}a}{(1+at)²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{c_{1}a}{(1+at)²}-\bruch{c_{1}b}{(1+bt)²}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Do 24.05.2007 | | Autor: | Landwolf |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Hab da aber eine weitere Frage:
Wie komme ich an das t, wenn ich die Gleichung = 0 setze?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Do 24.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal:
[mm] 0=\bruch{c_{1}a}{(1+at)²}-\bruch{c_{1}b}{(1+bt)²}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{c_{1}a}{(1+at)²}=\bruch{c_{1}b}{(1+bt)²}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{a}{(1+at)²}=\bruch{b}{(1+bt)²}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{(1+at)²}{a}=\bruch{(1+bt)²}{b}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] b(1+2at+t²)=a(1+2bt+t²)
[mm] \gdw [/mm] (b-a)t²+b-a=0
Kommst du jetzt weiter?
Marius
|
|
|
|
