Ableiten einer C^2-Kurve < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] \gamma [/mm] eine [mm] C^2-Kurve [/mm] mit [mm] \gamma=(x,y) [/mm] und sei [mm] \beta [/mm] eine Umparametrisierung von [mm] \gamma [/mm] auf Einheitsgeschwindigkeit, [mm] \beta(s)=\gamma(t(s)). [/mm] Dann gilt:
[mm] \beta'=\frac{\dot{\gamma}}{\dot{s}} [/mm] mit [mm] \dot{s}(t)=||\dot{\gamma}(t)||
[/mm]
und
[mm] \beta''=\ddot{\gamma}\frac{1}{\dot{s}^2}-\dot{\gamma}\frac{\ddot{s}}{\dot{s}^2} [/mm] |
Egal, was ich mache, ich bekomme für die zweite Ableitung [mm] \beta'' [/mm] immer folgendes raus:
[mm] \beta''=\ddot{\gamma}\frac{\dot{s}}{\dot{s}^3}-\dot{\gamma}\frac{\ddot{s}}{\dot{s}^3}
[/mm]
und das ist ja nicht das Gleiche wie oben. Wo steckt also mein Fehler?
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Hallo Balendilin,
> Sei [mm]\gamma[/mm] eine [mm]C^2-Kurve[/mm] mit [mm]\gamma=(x,y)[/mm] und sei [mm]\beta[/mm]
> eine Umparametrisierung von [mm]\gamma[/mm] auf
> Einheitsgeschwindigkeit, [mm]\beta(s)=\gamma(t(s)).[/mm] Dann gilt:
>
> [mm]\beta'=\frac{\dot{\gamma}}{\dot{s}}[/mm] mit
> [mm]\dot{s}(t)=||\dot{\gamma}(t)||[/mm]
> und
>
> [mm]\beta''=\ddot{\gamma}\frac{1}{\dot{s}^2}-\dot{\gamma}\frac{\ddot{s}}{\dot{s}^2}[/mm]
> Egal, was ich mache, ich bekomme für die zweite Ableitung
> [mm]\beta''[/mm] immer folgendes raus:
>
> [mm]\beta''=\ddot{\gamma}\frac{\dot{s}}{\dot{s}^3}-\dot{\gamma}\frac{\ddot{s}}{\dot{s}^3}[/mm]
>
> und das ist ja nicht das Gleiche wie oben. Wo steckt also
> mein Fehler?
Ich habe dasselbe heraus wie Du.
Demnach wird das ein Fehler in der Aufgabe sein.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Balendilin |
> Ich habe dasselbe heraus wie Du.
>
> Demnach wird das ein Fehler in der Aufgabe sein.
>
>
> Gruss
> MathePower
Allerdings ist das keine Aufgabe, sondern ein Beweis aus dem Königsberger Analysis 1. Und das steht genau so in sogar mehreren Ausgaben dieses Buches. Es steckt also mit sehr, sehr großer Sicherheit kein Fehler in dieser Aufgabe/dem Buch.
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