www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaß- und IntegrationstheorieVerallgem. Cauchy-Schwarz?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Maß- und Integrationstheorie" - Verallgem. Cauchy-Schwarz?
Verallgem. Cauchy-Schwarz? < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maß- und Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verallgem. Cauchy-Schwarz?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:08 Do 06.11.2014
Autor: steppenhahn

Aufgabe
Es seien $X,Y$ Zufallsvariablen mit $E[X] = E[Y] = 0$ und [mm] $\|X\|_p [/mm] := [mm] \Big(E[X^p]\Big)^{1/p}$. [/mm] Gilt

[mm] $\|XY [/mm] - [mm] E[XY]\|_p \le C\cdot \|X^2 [/mm] - [mm] E[X^2]\|_p^{1/2}\cdot \|Y^2 [/mm] - [mm] E[Y^2]\|_p^{1/2}$ [/mm]

mit einer von $X,Y$ unabhängigen Konstante $C$?

Hallo!

Für eine Abschätzung bräuchte ich eine Ungleichung der obigen Form. Weiß jemand von euch, ob so etwas gilt?

Ich habe es im Fall $p = 2$ mit $(X,Y)$ gemeinsam normalverteilt durchgerechnet und da funktioniert es.

Es ist ja immerhin so, dass [mm] $N_p(X) [/mm] := [mm] \|X [/mm] - [mm] E[X]\|_p$ [/mm] wieder eine Norm ist. Mit dieser Definition würde die obige Ungleichung

[mm] $N_p(XY) \le N_p(X^2)^{1/2}\cdot N_p(Y^2)^{1/2}$ [/mm]

lauten, d.h. so eine Art verallgemeinerte Cauchy-Schwarz-Ungleichung. Das Problem ist eben nur, dass ich meine Norm (linke Seite) nicht durch ein Skalarprodukt erzeugen kann.

Viele Grüße,
Stefan

        
Bezug
Verallgem. Cauchy-Schwarz?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Sa 08.11.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maß- und Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]